В предыдущей справке (которую выдавали на втором курсе) для военкомата срок обучения был до 31 августа 2024 года

В решении отсрочка до 30 июня 2024, то есть закончилась

 Невнимательно прочитал Ваш вопрос, подумав, что речь про 2025 г.

В Вашем случае срок обучения увеличен более, чем на 1 год. Поэтому право на сохранение отсрочки сын иметь не может.

Однако, не совсем понятно, почему ВУЗом выдана справка со сроком до 14 сентября. 

На 3м курсе взял академический отпуск с 21 марта 2023 года, вышел из академа 10 февраля 2024 года.

 Давайте разбираться в датах.

И соответственно он заново продолжил обучение на 3 курсе.

В этой связи в отношении него должны были применить приказ Минобрнауки России от 13.06.2013 N 455
«Об утверждении Порядка и оснований предоставления академического отпуска обучающимся»

в силу которого

7. Академический отпуск завершается по окончании периода времени, на который он был предоставлен, либо до окончания указанного периода на основании заявления обучающегося. 

По окончании данного периода он должен освоить пропущенную им образовательную программу, поскольку в период нахождения в академическим отпуске он не был.

таким образом, срок обучения в данной части у него увеличивается на 1 учебный год.

Далее

В предыдущей справке (которую выдавали на втором курсе) для военкомата срок обучения был до 31 августа 2024 года, в справке которую получил после выхода из академа срок обучения написан до 14 сентября 2025.

 Здесь следует ориентировать не на выданную справку, а на требования закона, которым определяется момент окончания действия отсрочки от призыва и срок ее продления.

Во-первых, в ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» оговорено, что она предоставляется на срок  не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартамисроков получения высшего образования.

Во-вторых, ее продление предполагается на 1 год, т.е. увеличивается установленный ФГОС срок получения высшего образования.

Далее обращаемся например, к Приказу Минобрнауки России от 07.08.2014 N 943

3.3. Срок получения образования по программе бакалавриата:
в очной форме обучения, включая каникулы, предоставляемые после прохождения государственной итоговой аттестации, вне зависимости от применяемых образовательных технологий, составляет 4 года.

Далее определяем дату начала и окончания обучения, которые в силу ФЗ «Об образовании в РФ» определяются на основании  распорядительного акта организации, осуществляющей образовательную деятельность, об зачислении или об отчислении обучающегося из этой организации.

В случае. если у Вас приказом о зачислении дата начала обучения была определена с 1 сентября 2020 г., то продлить срок действия отсрочки в виду получения им академического отпуска военкомат должен был до 31 августа 2025 г.

Основанием для продления срока действия, является выданная справка из вуза об увеличении срока обучения на 1 год, в связи с возобновлением обучения на 3 курсе.

В Вашем случае, 

в справке которую получил после выхода из академа срок обучения написан до 14 сентября 2025.

 Закралась обычная ошибка.

В связи с чем Вам достаточно получить новую справку из вуза для предоставления ее в военкомат с корректными датами завершения обучения, согласно ФГОС и на этом основании у Вас сохраняется отсрочка от призыва.