Здравствуйте.
1. Важно понимать, был ли дом зарегистрирован в реестре на момент дарения и как именно оформлялся снос и постройка дома.
Формально полученное по безвозмездной сделке (к которой относится дарение) является личным имуществом супруга.
Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
Статья 36 СК РФ.
Однако если в реестре фигурирует старый дом, формально он принадлежит супругу, и тогда для того, чтобы мочь на что-то претендовать, нужно будет доказывать, что дом возводился уже в браке. И доказывать это можно будет только в суде.
Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Суд определяет, какие обстоятельства имеют значение для дела, какой стороне надлежит их доказывать, выносит обстоятельства на обсуждение, даже если стороны на какие-либо из них не ссылались.
Статья 56 ГПК РФ.
Свои требования в суде можно будет варьировать: не обязательно претендовать именно на часть дома, можно пытаться получить компенсацию за часть средств, вложенных в постройку, содержание, улучшения и пр.
2. Если в реестре фигурирует новый дом, формально это общее имущество (статья 34 СК РФ) и Вы являетесь собственницей дома на равных основаниях с супругом.