Что нужно делать в этой ситуации, чтобы переоформить документы все его на Калининград?

Здравствуйте. 
Нужно поставить данного гражданина на учет по месту пребывания в Калининграде. 
Но ему придется уплатить штраф за нарушение срока продления регистрации. 
Если срок пропущен организацией/принимающей стороной, то штраф будет наложен на кого-либо из них. 
Ч.2 ст. 18.9 КоАП РФ 

Непринятие приглашающей стороной установленных мер по обеспечению соблюдения приглашенным иностранным гражданином или лицом без гражданства режима пребывания (проживания) в Российской Федерации в части соответствия заявленной ими цели въезда в Российскую Федерацию фактически осуществляемой в период пребывания (проживания) в Российской Федерации деятельности или роду занятий либо непринятие приглашающей стороной установленных мер по обеспечению своевременного выезда приглашенного иностранного гражданина или лица без гражданства за пределы Российской Федерации по истечении определенного срока их пребывания в Российской Федерации -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до четырех тысяч рублей; на должностных лиц — от сорока пяти тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от четырехсот тысяч до пятисот тысяч рублей.

Только после того как вопрос с нарушением условий пребывания в РФ будет урегулирован, Вы сможете решить вопрос с приемом на работу иностранного гражданина и решить вопрос с регистрацией по месту пребывания 

Здравствуйте,

Иностранный гражданин имеет действующий патент в СПб? Он в данный момент где находится в СПб или в Калининграде?

То, что он не продлил регистрацию, тем самым нарушил миграционное законодательство, что влечет к привлечению его к ответственности по ст 18.8 КоАП. При этом, ответственность может быть как штраф так и штраф+выдворение. 

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/535af3a253c472402638b7696485e896a7866e5a/

Ему в СПб необходимо сначала решить вопрос с регистрацией на основании действующего патента. Возможно, будет только штраф. Продлит, оплатит штраф.

По прибытию в Калининград он должен в течение 7 дней зарегистрироваться там и оформить второй патент.По патенту СПб он не может работать в Калининграде.  Прием на работу иностранца с патентом по другому региону влечет ответственность как для Вас работодателя, так и для самого иностранного гражданина.

Но стоит отменить, что срок второго патента привязан к сроку первого. И оплачивать ему придется оба патента, что невыгодно для него. По окончанию срока он может потом переоформить сразу патент на Калининград

Так, в силу ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ

16. Иностранный гражданин не вправе осуществлять трудовую деятельность вне пределов субъекта Российской Федерации, на территории которого ему выдан патент. Работодатель или заказчик работ (услуг) не вправе привлекать иностранного гражданина к трудовой деятельности по патенту вне пределов субъекта Российской Федерации, на территории которого данному иностранному гражданину выдан патент.

Для осуществления иностранным гражданином трудовой деятельности на территории другого субъекта Российской Федерации данный иностранный гражданин обязан обратиться за получением патента в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел в субъекте Российской Федерации, на территории которого данный иностранный гражданин намеревается осуществлять трудовую деятельность..

21. Срок действия патента, предусмотренного пунктом 16 настоящей статьи, не может превышать срок действия первоначально выданного патента.