Если человек отказался писать заявление о побоях, может ли он написать его позже, выйти из больницы

Здравствуйте Сергей!

Да возможно.

В соответствии с п. 5 ч. 1 ст. 24 Уголовно-процессуального кодекса РФ уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное уголовное дело подлежит прекращению в связи с отсутствием заявления потерпевшего, если уголовное дело может быть возбуждено не иначе как по его заявлению, за исключением случаев, предусмотренных ч. 4 ст. 20 УПК РФ.

Согласно ч. 2 ст. 20 УПК РФ уголовные дела о преступлениях, предусмотренных ч. 1 ст. 115 (умышленное причинение легкого вреда здоровью, вызвавшего кратковременное расстройство здоровья или незначительную стойкую утрату общей трудоспособности), ч.1 ст. 116 (нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль).

Эти дела возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных ч. 4 ст. 20 УПК РФ, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым.

Удачи 

Здравствуйте, да, Вы может подать заявление о побоях позже, после выхода из больницы. 

Для побоев (ст. 116 УК РФ) срок давности составляет 2 года с момента совершения преступления. То есть, у Вас есть 2 года, чтобы подать заявление.
Для административного правонарушения (ст. 6.1.1 КоАП РФ) срок давности составляет 3 месяца.
Важно сохранить все медицинские документы, справки и выписки из больницы, подтверждающие причиненный вред здоровью. Эти документы могут быть использованы как доказательства при подаче заявления.
Рекомендую не откладывать обращение в полицию, чтобы не усложнять сбор доказательств и расследование дела.

С уважением, юрист Коротких Евгений.