Здравствуйте, Кристина!
Номинально руководитель у организации, безусловно, должен быть, если юрлицо не исключено из ЕГРЮЛ.
Но если этого человека невозможно найти (собственно, именно он отвечает за ведение кадрового учета, трудовых книжек и т.д.) и договориться хотя бы оформить увольнение, придется обращаться в суд для признания факта прекращения трудовых отношений. Тут надо подумать, посмотреть информацию об организации, поискать судебную практику, какое выбрать основание — прекращение трудового договора по инициативе работодателя или по инициативе работника. Возможно, придется предварительно направить запросы, заявления в уполномоченные контрольные органы, на юр.адрес организации и т.д.
Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.