Учитель начальных классов будучи в состоянии алкогольном опянении в общественном месте нанесла телесные повреждения женщине на почве личной неприязне

1. Действия участкового (в виде того или иного решения, в том числе в виде несовершения тех или иных мероприятий, отказа в возбуждении дела и пр.) Вы можете обжаловать его вышестоящему руководству (не обязательно непосредственному, можно просто обратиться в главное управление по региону), в Прокуратуру или суд. Этот принцип верен для различных органов власти, включая полицию. 

Действия (бездействие) сотрудника полиции, нарушающие права и законные интересы гражданина, государственного и муниципального органа, общественного объединения, религиозной и иной организации, могут быть обжалованы в вышестоящий орган или вышестоящему должностному лицу, в органы прокуратуры Российской Федерации либо в суд.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_110165/c716c48390e1c96a151591320c918626e7c2a435/?ysclid=m1nkivhbau545825502

2. Вы можете обратиться к руководству того образовательного учреждения и попробовать добиться ее привлечения к дисциплинарной ответственности. Но по-хорошему такое обращение подать, когда у Вас уже будут какие-то доказательства признания государством незаконности поведения сотрудника (если проверка установит, что она действительно причинила вред и пр.).

3. Отдельно Вы можете обратиться в суд с иском. И, например, заявлять требование о возмещении вреда. 

Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Статья 1064 ГК РФ.

Здравствуйте,  Юлия конечно Вы сохраняете за собой право обратиться с жалобой и в Департамент образования.