Здравствуйте, Екатерина!
Согласно абзацу второму ст. 67 ТК РФ
трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.
То обстоятельство, что Вы прошли инструктаж по пожарной безопасности может свидетельствовать о том, что Вы приступили к работе.
В таком случае, полагаю, при условии, что заявление о приеме на работу работодателем принято, приказ о приеме на работу издан, трудовые отношения начались. Следовательно, трудовой договор с Вами должен считаться заключенным.
Ответ на вопрос зависит от Вашего интереса в данной ситуации. Вполне возможно, что отношения в таких случаях не будут признаны трудовыми. Есть ли спор с работодателем? Какая его позиция?