И если я получаю пособия, повлияет ли это как то?

Здравствуйте!

Можно ли так сделать, что дети постоянно зарегистрированы в квартире у моей мамы а я буду временно?

Согласно ст. 20 ГК РФ 

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Таким образом, дети должны быть зарегистрированы по месту жительства вместе с родителями. 

Временная регистрация подтверждает  место пребывание, а не место жительство родителей. 

отец детей тоже тут зарегистрирован, но только временно.

Соответственно у отца детей также временная регистрация, подтверждающая право пребывания, а не право проживания родителя с детьми. 

Здравствуйте,

Законом предусмотрено, что именно зарегистрировать по месту жительства/пребывания несовершеннолетних можно только к родителям. В соответствии с п. 2 ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, признается место жительства их законных представителей — родителей. 

При этом, нигде не указывается, что при снятии с регистрационного учёта по месту жительства автоматически снимаются совместно с родителем и дети. То есть в целом, когда уже все зарегистрированы, при снятии Вас с регистрационного учёта по месту жительства из этой квартиры, дети останутся зарегистрированными по месту жительства в ней. Ну с Вы можете зарегистрироваться в ней по места пребывания, ведь фактически Вы и остаётесь проживать в ней вместе с детьми.

На получение единого пособия это повлиять не должно. Возможно, на какие-то региональное, если получаете. Но тут нужно конкретно обращаться в нормативным актам регулирующим выплату определенного пособия в регионе, в котором Вы проживаете. Но в любом случае, факт проживания Вас и детей есть. Регистрации у Вас в одной квартире, хоть и у кого-то по месту жительства, в кого-то по места пребывания.