Подскажите какой примерный порядок действий?

Добрый день.

В свидетельстве о рождении данные отца указаны не совсем корректно, указана мамина фамилия.

 А почему не фамилия отца?

Чем подтверждается его отцовство? 

Он указан в свидетельстве о рождении в качестве отца? 

Здравствуйте!

В свидетельстве о рождении данные отца указаны не совсем корректно, указана мамина фамилия. 

Это значит, что его отцовство в отношении Вас не установлено. 

Так согласно ч. 5 ст. 18 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»

5. В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество — по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка — по фамилии матери.

Поэтому необходимо устанавливать  его отцовство в судебном порядке.

В соответствии со ст. 49 СК РФ 

подробнее по данной ссылке

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/1aea86409ad0086482675ac5eda46551b6929ded/

Также можете подробно по данной ссылке ознакомиться с 

Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16  «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей» согласно которому

19. В соответствии со статьей 49 СК РФ при установлении отцовства суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Такие доказательства могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов (абзац второй части 1 статьи 55 ГПК РФ).

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_216881/ea6cd436ef0d52d618767b9741f1be51b9e58fc7/

Если Вам уже есть 18 лет, то Вы самостоятельно подаете исковое заявление об установлении отцовства