Может ли он претендовать на нормальное жилье с нормальной пропиской?

Здравствуйте Галина! 

Для того чтобы претендовать на нормальное жилье с пропиской необходимы правоустанавливающие документы на помещение в котором он проживает, если они утрачены восстановить их, также  возможно признать право собственности через суд. Выяснить в органе местного самоуправления на чьём балансе оно находится, признано ли оно аварийном.

Подобная практика  представлена в Обзоре судебной практики по делам, связанным с обеспечением жилищных прав граждан в случае признания жилого дома аварийным и подлежащим сносу или реконструкции" (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 29.04.2014)

По общему правилу, жилищные права собственника жилого помещения в доме, признанном в установленном порядке аварийным и подлежащим сносу, обеспечиваются в порядке, предусмотренном статьей 32 ЖК РФ, т.е. в случае, когда собственники жилых помещений в таком доме в предоставленный им срок не осуществили его снос или реконструкцию, органом местного самоуправления принимается решение об изъятии земельного участка, на котором расположен указанный аварийный дом, для муниципальных нужд и, соответственно, об изъятии каждого жилого помещения в доме путем выкупа.

Другое жилое помещение взамен изымаемого в таком случае может быть предоставлено собственнику только при наличии соответствующего соглашения, достигнутого с органом местного самоуправления, и только с зачетом его стоимости в выкупную цену (часть 8 статьи 32 ЖК РФ).

Сылка на обзор https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_162402/

Для разрешения вашего вопроса понадобятся знания опытного юриста. 

Могу предложить свои услуги для этого вам необходимо обратиться в чат. Консультация в чате платная.

С уважением юрист Ирина.