Я намереваюсь зарегистрировать ИП по названием "Агенство "Мир-Вояж", но уже существует ООО "Туристическая фирма "Мир-Вояж Будет-ли это нарушением законодательства РФ?

Здравствуйте.

1. 

Я намереваюсь зарегистрировать ИП по названием «Агенство „Мир-Вояж“

 Вы не можете зарегистрировать ИП под каким-либо названием. ИП (индивидуальный предприниматель) — это физическое лицо, то есть человек и зарегистрируют его исключительно как Иванова Ивана Ивановича, то есть по имеющимся фамилии, имени и отчеству. При регистрации ИП гражданин не теряет статус физлица, но он получает право вести бизнес на законных основания

Зарегистрировать „под названием“ (наименованием) можно только юридическое лицо. 

2. 

уже существует ООО „“Туристическая фирма „Мир-Вояж“ Будет-ли это нарушением законодательства РФ?

 Если это фирменное наименование, то компания вправе защищать свое наименование от незаконного использования  в гражданско-правовом порядке, обратившись в суд с требованием пресечь действия, нарушающие право на фирменное наименование, а также возместить убытки. Кроме того, может требовать защиты, обратившись в ФАС России или Роспатент. 

Фирменное наименование подлежит охране со дня государственной регистрации юридического лица. Необходимости в его специальной регистрации нет.

3. При элементарном поиске по базе зарегистрированных товарных знаков получена следующая информация: 

Товарный знак «ООО „ТУРИСТИЧЕСКАЯ ФИРМА “МИР-ВОЯЖ»» зарегистрирован в 21 классах

То есть зарегистрировать схожее название достаточно проблематично или практически невозможно, будет отказ в регистрации. Использовать уже зарегистрированный товарный знак без правовых последствий (компенсация, возмещение убытков правообладателю) тоже нельзя.