Могу ли я иметь какое то право с детьми на это?

В таком случае мать Вашего супруга является собственником дома на законных основаниях.

Вы не являетесь членом ее семьи, соответственно, как собственник она может Вас и детей выселить.

Нужно в суде признавать вас с детьми членами ее семьи, но при этом суд будет выяснять, были вы вселены как члены семьи самим собственником, как следует из 

Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

а именно: вселялось ли им лицо для проживания в жилом помещении как член его семьи или жилое помещение предоставлялось для проживания по иным основаниям (например, в безвозмездное пользование, по договору найма). Содержание волеизъявления собственника в случае спора определяется судом на основании объяснений сторон, третьих лиц, показаний свидетелей, письменных документов (например, договора о вселении в жилое помещение)https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_89120/06a45105b085227b81de9c834ba85af51bf67976/#dst10003

Поэтому Вы можете обратиться в органы опеки и попечительства ( если дети несовершеннолетние), обратиться в суд, привлекать свидетелей, которые подтвердят, что Вы проживала вместе как одна семья, и собственник не препятствовал вселению Вас и детей в ее дом. Если нужно подготовить документы, пишите в чат. Это дополнительная услуга, платная.