С отцом ребёнка в браке не состою, при регистрации дала свою фамилию, сейчас хочу дрбавить ещё фамилию отца, чтоб была двойная, что для этого нужно (отец ребёнка не против)

Из вопроса не ясно, отцовство подразумевается по документам или прочерк стоит. Если отец записан, то в соответствии с п. 3 ст. 58 СК РФ допускается присвоить двойную фамилию. Если отцовство не установлено, то присваивается фамилия матери. Вам необходимо установить отцовство и совместно обратиться в органы опеки и попочительства для изменения фамилии ребёнка.