По какой статье и на каком основании писать в суд для перевода осужденного по месту жительства близких родственников?

это надо не в суд писать в фсин- федеральную службу исполнения наказаний

Основания для перевода
Статья 81 УИК РФ: Указывается, что осуждённый отбывает наказание, как правило, в исправительном учреждении, расположенном в пределах субъекта Российской Федерации, где он проживал или был осуждён. Однако с учётом обстоятельств (включая необходимость поддержания семейных связей), перевод возможен.
Статья 8 УИК РФ: Принцип гуманизма требует учитывать интересы осуждённого и его родственников.
Пункт 2 статьи 78 УИК РФ: Перевод из одного исправительного учреждения в другое может быть осуществлён в случае возникновения уважительных причин, в том числе для поддержания социальных связей.