Я считаю, что Вам нужно сделать дубликат подлинного экземпляра доп. соглашения.
Так как согласно пункту 1 статьи 18 Закона о регистрации документы, устанавливающие наличие, возникновение, прекращение, переход, ограничение (обременение) прав на недвижимое имущество и представляемые на государственную регистрацию прав, должны соответствовать требованиям, установленным законодательством Российской Федерации, и отражать информацию, необходимую для государственной регистрации прав на недвижимое имущество в Едином государственном реестре прав.
В соответствии с абзацем 4 и 5 пункта 5 статьи 18 этого Закона необходимые для государственной регистрации прав документы (за исключением актов органов государственной власти и актов органов местного самоуправления, а также актов судов, установивших права на недвижимое имущество) представляются не менее чем в двух экземплярах-подлинниках, один из которых — подлинник, после государственной регистрации прав должен быть возвращен правообладателю.
А так как в соответствии с Постановлением Госстандарта России от 27.02.1998 г. N 28 дубликат документа — это и есть повторный экземпляр подлинника документа, имеющий юридическую силу.
Если откажут в регистрации, тогда в суд с иском об обязании зарегистрировать.
Договор аренды это 2-х сторонняя сделка, так что независимо от упоминания в тексте договора, их должно быть 2 экземпляра. Согласно ст. 16 Федеральный закон от 21.07.1997 N 122-ФЗ
«О государственной регистрации прав на недвижимое
имущество и сделок с ним»
К заявлению о государственной регистрации прав должны
быть приложены документы, необходимые для ее проведения. Если иное не установлено настоящим Федеральным законом и принятыми в соответствии с ним
иными нормативными правовыми актами, документы, необходимые для государственной регистрации прав, представляются заявителем. Орган, осуществляющий государственную регистрацию прав, не вправе
требовать у заявителя документы, необходимые для проведения государственной регистрации прав, если такие документы (сведения, содержащиеся в них) находятся в распоряжении государственных органов, органов
местного самоуправления либо подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организаций, за исключением случаев, если такие документы в соответствии со статьей 17 настоящего Федерального закона являются основаниями для государственной регистрации прав (за
исключением разрешений на строительство и разрешений на ввод объекта в эксплуатацию) либо если такие документы включены в определенный Федеральным законом
от 27 июля 2010 года N 210-ФЗ «Об организации предоставления государственных
и муниципальных услуг» перечень документов. Орган, осуществляющий государственную регистрацию прав, самостоятельно запрашивает такие документы (сведения, содержащиеся в них) в соответствующих органах и
организациях, если заявитель не представил их по собственной инициативе.
Статья 609 ГК РФ. Форма и государственная регистрация договора аренды
1. Договор аренды на срок более года, а если хотя бы одной из сторон договора является юридическое лицо, независимо от срока, должен быть заключен в письменной форме.
2. Договор аренды недвижимого имущества подлежит государственной регистрации, если иное не установлено законом.
Так что Вам нужно найти 2й экземпляр договора или попробовать оспорить решение гос.органа в суде, если такого договора вообще не существовало. Но в этом случае могут признать договор не заключённым в связи с нарушением формы его заключения.