Могут просто по мелким хищениям собирать информацию, потом только подать заявление?

Согласно статье 140 УПК РФ, поводами для возбуждения уголовного дела служат:

1) заявление о преступлении;  
2)явка с повинной; 
3) сообщение о совершенном или готовящемся преступлении, полученное из иных источников; 

4) постановление прокурора о направлении соответствующих материалов в орган предварительного расследования для решения вопроса об уголовном преследовании.

 Таким образом, чтобы полиция начала «собирать информацию», необходимо наличие любого вышеперечисленного повода, после чего уже оперативные  сотрудники могут проводить оперативно-розыскные мероприятия(орм), о которых человек знать, конечно же, не будет, то есть, собирать определенные доказательства причастности человека к совершению преступлений. После чего материалы орм передаются для принятия решения( возбуждение уголовного дела, отказ в возбуждении уголовного дела, продление срока материала проверки) в следственный орган или руководителю органа дознания.

Если речь идет о кражах с магазина, то в результате ревизии может быть обнаружена недостача, тогда служба безопасности магазина отсмотрит камеры видеонаблюдения, и, возможно, вычислит похитителя и подаст заявление в полицию. Либо сотрудники магазина заметят хищение, после чего подается заявление в полицию.