Я расписываюсь с мужчиной до 60 лет обоим, у меня двое детей, он не отец, на что он имеет право в случае развода

Официальный муж — наследник первой очереди наравне с детьми. Ст. 1142 ГК РФ. 

Если Вы не будете составлять завещание, то супруг в случае Вашей смерти будет в соответствии со ст. 1142 ГК РФ являться Вашим наследником первой очереди наследства наравне с детьми и родителями, т.е. будет вместе с ними наследовать Ваше имущество, которое будет распределяться между всеми наследниками первой очереди наследства в равных долях.

Если в период брака будет приобретаться какое-либо имущество на общие средства супругов, оно в силу ст. 34 СК РФ будет считаться общим совместным имуществом супругов. При разделе общего имущества супругов по общему правилу ч. 1 ст. 39 СК РФ доли супругов в нем признаются равными.

Кроме того, в соответствии с ч. 1 ст. 90 СК РФ нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака, имеет право требовать с бывшего супруга алименты на свое содержание, которые взыскиваются судом в твердой сумме с учетом материального положения обоих бывших супругов.

Здравствуйте Елена. Он может претендовать только на имущество, которое у вас появится во время брака.

Имущество, нажитое до регистрации брака, в силу статьи 36 Семейного кодекса РФ считается личным имуществом супруга и разделу не подлежит.
Так, имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.