Будут ли выплачивать этот долг и кто?

Здравствуйте Татьяна!

Долги по алиментам неразрывно связаны с личностью должника.

Образовавшаяся задолженность в наследственную массу не включается.

Если мой ответ был Вам полезен, то прошу отметить плюсик под ним. Это важно для развития моей страницы на портале. 

Заранее благодарю!

Добрый вечер! Дети в таком случае будут получать пенсию по случаю потери кормильца:

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ  «О страховых пенсиях»
 
Статья 10. Условия назначения страховой пенсии по случаю потери кормильца
 
1. Право на страховую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца

Дети также имеют право на выплату по случаю гибели отца на СВО на основании Указа Президента РФ от 5 марта 2022 г. N 98

https://base.garant.ru/403615454/

Долг по алиментам, как уже указал коллега, не переходит на наследников погибшего отца.