Что можно подвести под эту формулировку?

Михаил, добрый день!

Вы правы в том, что юридически ваши отношения сложны, а отсутствие акта приема-передачи существенно усложняет ситуацию.
Хозяин квартиры не прав, утверждая, что вы остаетесь арендатором и вам начисляется арендная плата, пока у вас есть ключи. Отсутствие акта приема-передачи — проблема, но передача ключей сама по себе не означает продолжения арендных отношений. Важно то, что вы фактически освободили квартиру и не пользуетесь ею. Его требование о передаче второго ключа выглядит как попытка давления, а не как законное требование.
Ваш вывод, что вы можете потерять залог, даже передав ключи, вероятно, верен. Хозяин квартиры может пытаться удержать залог, ссылаясь на разбухшую дверную коробку. Однако, если это следствие естественного износа или влажности (что вполне вероятно в ванной), то вы не несете ответственности за ремонт. Вам нужно доказать, что повреждение не связано с вашей виной. Отсутствие акта приема-передачи ослабляет вашу позицию, но не делает её безнадежной.
Относительно состояния квартиры и вычет из залога: «естественный износ» — ключевое понятие здесь. Потертости на диване от использования — это естественный износ, если он не выходит за рамки разумного. Засаленность — более сложный вопрос. Если диван сильно засален, это уже может считаться повреждением, хотя и спорным. Хозяин должен доказать, что именно ваша эксплуатация привела к такому повреждению.
Напишите хозяину квартиры письмо с изложением ситуации, указанием, что вы передали ключи от одного замка, и что готовы передать второй, но при условии составления акта приема-передачи и обсуждения возврата залога с учетом состояния квартиры (с фото). Упомяните, что, по вашему мнению, повреждение дверной коробки связано с влажностью, а не с вашей виной. Сделайте это заказным письмом с уведомлением о вручении. 

Я считаю, что юридически мы никак не связаны, и если я готов просто потерять свой залог (что и так видимо произойдёт, даже если я отнесу ключи), то могу игнорировать его претензии. Равно как и он может игнорировать мои претензии по залогу. Прав ли я?

 Здравствуйте. Юридически вы как раз связаны договором, поскольку если ни одна из сторон не отказалась от продления, совершали конклюдентные действия (Вы платили, он принимал оплату), то фактически договор стал действовать как заключенный на неопределенный срок (ст. 610 ГК РФ), если иное не определено самим договором.

Так что в принципе Вы можете брать договор и смотреть на то, каким образом определены условия расторжения договора в нем. Вани отсутствии акта передачи квартиры по общему правилу Вы будете продолжать считаться арендатором (нанимателем). Поэтому я бы советовал все же решить вопрос с подписанием акта в первую очередь.

Прочитал в интернете, что арендатор обязан устранить все повреждения, произошедшие по его вине. Что можно подвести под эту формулировку? Если диван не накрывали покрывалом и он протёрся и засалился, имеет ли арендатор право вычесть из залога сумму на восстановление обивки?

 По идее речь может идти о нормальном износе. Но опять же как определено это в договоре и указано ли в акте передачи квартиры состояние тех или иных особенностей квартиры и находящегося в нем имущества? В отсутствии таких указаний, наймодатель не сможет доказать обратное, если Вы будете утверждать, что текущее состояние то же самое, какое было при начале аренды с учетом нормального износа.

Здравствуйте, Михаил.

Поддержу коллег.

В целом — у Вас вопрос доказывания, вытекающий из заключенного договора.

Наличие договора самого по себе — уже говорит о том, что связь есть.

Расторгнут он или нет — не влияет на последствия, поскольку при заключенном договоре Вы несете ответственность по условиям договора, в первую очередь, а при его расторжении — несете ответственность, связанную с расторжением договора.

Так, если говорить о том, что договор расторгнут, но Вы причинили квартире какой-либо ущерб, который не укладывается в рамки естественного износа, такой ущерб может быть заявлен к возмещению (ст. 15, 1064 ГК РФ)

Отсутствие акта само по себе усложняет ситуацию — наймодатель может «найти» повреждения, которые Вы фактически не причиняли, заявив их также к возмещению.

При наличии доказательств того, что квартирой Вы не пользуетесь, наймодатель признает этот факт, а также предпринимает попытки по ее дальнейшей сдаче — говорить о том, что Вы до сих пор пользуетесь квартирой, или являетесь нанимателем — проблематично, в силу вышеуказанных обстоятельств и конклюдентных действий сторон (ст. 158 ГК РФ)