Можно ли не возвращать предоплату за дом при отказе клиента без письменного договора?

Да, вам лучше вернуть денежные средства. В противном случае с вас их могут взыскать как неосновательное обогащение, а также еще и взыскать проценты за пользование чужими денежными средствами и судебные расходы. В случае если бы вы заключили договор и сумма предоплаты была бы внесена как задаток, то возвращать бы ее не пришлось. 
Кроме того, арендатор (наниматель), который передал вам средства может обратиться в правоохранительные органы. Приставов состава преступления нет, но волнения вам предоставят. 

Добрый день! По факту услуга по предоставлению жилья в найм Вами не оказана, то есть если Вы взяли деньги, то разумеется Вы взяли предоплату за весь период предполагаемой сдачи жилья в найм. Но другой момент в том, что Вы столкнулись с фактом упущенной выгоды, то есть могли сдать дом другим потенциальным клиентам, но не смогли по вине клиента внёсшего предоплату. Тут лучше возвратить часть суммы с удержанием процентов