Так как мы не оформляли европротокол и никак не извещали ГАИ, можно ли тут что-то сделать?

Вы правы: именно страховая компенсирует потерпевшему расходы на ремонт авто. Но полис ОСАГО покрывает не всю вашу ответственность. Если ремонт стоил больше, чем заплатила страховая компания, потерпевший может взыскать деньги с вас: он понес убытки, а по закону их должны возместить полностью.
Но вы точно должны не 90 000 ₽ и можете не компенсировать расходы на такси. Объясню, как страховые рассчитывают стоимость ремонта и на какую сумму договориться с потерпевшим.
Вы узнаете

Потерпевший имеет право требовать возмещения ущерба в случае ДТП. Однако согласно законодательству Российской Федерации, исчисление размера убытков при страховании осуществляется с учетом действительных затрат на восстановительный ремонт. Если страховая компания выплатила потерпевшему максимальную сумму, то это означает, что компания оценила реальные затраты на восстановление повреждений.

Если потерпевший требует возместить ему сумму, которая не была оценена и не была выплачена страховой, то он должен представить доказательства того, что ремонт был выполнен по реальной цене. Если потерпевший не может предоставить документальных доказательств, подтверждающих реальную стоимость ремонта, то его требования не могут быть удовлетворены.

Если потерпевший откажется предоставить документальные доказательства и решит подать иск в суд на возмещение заявленной суммы, ему необходимо будет представить доказательства своих убытков в суде. Суд будет решать, удовлетворить ли требования потерпевшего и на какую сумму.

Таким образом, если потерпевший не предоставит доказательства своих затрат на ремонт, то его действия могут быть незаконными, а требования необоснованными. Если же будут предоставлены документальные доказательства, подтверждающие реальную цену ремонта, то суд может удовлетворить требования потерпевшего в части возмещения реальных затрат на восстановление повреждений.