Я выступаю со стороны покупателя квартиры, прошу посмотреть договор и дать ответы на вопросы: есть ли

Договор будет оформляться нотариально. 

Это правильно, поскольку придаст дополнительную юридическую силу договору.

Так согласно статье 17 «Основ законодательства Российской Федерации о нотариате», нотариус, занимающийся частной практикой, несет полную имущественную ответственность за вред, причиненный по его вине имуществу гражданина или юридического лица в результате совершения нотариального действия с нарушением закона, если иное не установлено настоящей статьей.

добавили договор в уточнение

 Договор сейчас изучу.

 А пока общие рекомендации:

Вам необходимо проверить, приобреталась ли недвижимость продавцами в период брака, и если да, то потребовать от продавца нотариально удостоверенное согласие супруга(и) на основании ст. 35 Семейного Кодекса РФ: 

3. Для заключения одним из супругов сделки по распоряжению имуществом, права на которое подлежат государственной регистрации, сделки, для которой законом установлена обязательная нотариальная форма, или сделки, подлежащей обязательной государственной регистрации, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга.

Также получите выписки из ЕГРН на продаваемую квартиру, чтобы убедиться, что не находится ли она в залоге  у банка по ипотеке и не имеет других ограничений и обременений.

Кроме того, рекомендую Вам проверить продавца на предмет наличия/отсутствия задолженностей на сайте ФССП и наличие судебных споров на сайте суда по месту жительства продавца, а также на наличие дела о банкротстве на сайте арбитражного суда.

Потребуйте от продавца справку о зарегистрированных в квартире лицах и наличие или отсутствие задолженности по жилищным и коммунальным услугам.

Обращаю Ваше внимание на то, что  согласно ст. 158 Жилищного Кодекса РФ задолженность по платежам за капитальный ремонт переходит новому собственнику.

При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт

Также нелишним будет и проверить дееспособность продавца, тем более, если у него преклонный возраст.

Кроме того, Вы можете обратиться к нотариусу за удостоверением договора купли-продажи, и нотариус проверит законность сделки, при этом, стоимость услуг нотариуса и госпошлина будут явно меньше оплаты услуг риэлтора

Обратите свое внимание, приобрел ли продавец жилье с использованием средств материнского (семейного) капитала, использовались ли средства мат.капитала для погашение ипотеки. Если средства мат.капитала были использованы, то узнайте были ли выделены детям доли в недвижимом имуществе или нет, поскольку в силу статьи 10 Федерального закона «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей»:

4. Лицо, получившее сертификат, его супруг (супруга) обязаны оформить жилое помещение, приобретенное (построенное, реконструированное) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, в общую собственность такого лица, его супруга (супруги), детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению.

Если доли выделены, то было ли получено согласие органа опеки и попечительства на продажу долей, поскольку в силу статьи 21 Федерального закона «Об опеке и попечительстве» и ст. 37 Гражданского Кодекса РФ согласие органа опеки и попечительства при продаже имущества несовершеннолетнего обязательно.

Если квартира была когда-то приватизирована, то узнайте, были ли отказавшиеся от своей доли при приватизации и кто в квартире зарегистрирован на момент сделки, поскольку в силу статьи 19 Федерального закона «О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации», лицо отказавшееся от приватизации сохраняет право пользования жилым помещением и признать его утратившим правом пользования данным жилым помещением будет довольно затруднительно (если он там зарегистрирован).

Рекомендую изучить жилое помещение, если приобретаете его в многоквартирном доме, на наличие незаконной перепланировки, поскольку в силу статьи 29 Жилищного кодекса РФ:

3. Собственник помещения в многоквартирном доме, которое было самовольно переустроено и (или) перепланировано обязан привести такое помещение в прежнее состояние в разумный срок и в порядке, которые установлены органом, осуществляющим согласование.