Обучаюсь на 1 курсе вуза на бюджетной основе, могу ли я официально трудоустраиваться на полный рабочий день на удаленной основе?

Здравствуйте, Иван! Можете, если сможете совмещать. Заключать трудовые договоры (ст.57 Трудового кодекса РФ) законом не запрещено, в т.ч. в случае обучения на очной форме обучения. Особенно если у Вас дистанционный характер работы, а работа не будет мешать учебе и учеба работе, т.е. претензий к Вам не будет ни там, ни там, т.е. если сможете совмещать оба вида деятельности. Учитывая, что многие могут так совмещать, то проблем быть не должно. Однако смущает, что Вы собираетесь устроиться на полный рабочий день. Учеба на дневном отделении в этом случае слабо совместима с работой. Разве что часовые пояса в удаленном месте работы будут отличаться, но формально это не мешает работе, если Вам просто нужно отработать 8-часовой рабочий день, пусть и после учебы.