Может быть есть возможность заключения Договора гпх?

С учётом моего ответа выше далее:

ТК РФ Статья 15. Трудовые отношения.

Из статьи следует:

Заключение гражданско-правовых договоров, фактически регулирующих трудовые отношения между работником и работодателем, не допускается.-www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/823fdde09a529d3735916aa9fc1fe8d29ee04afb/

КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/7ff50b874c8cbce814266fd45eb5fff8b30449b6/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Но законом допускается выйти на условиях неполного рабочего времени на работу с сохранением права на получение пособия и права находиться при этом в отпуске по уходу, т.е. Вы можете воспользоваться таким правом, и дополнительно заключить  соглашение с работодателем к трудовому договору об этом, а также об условии дистанционной работы на данный период времени, что допускается по соглашению сторон.

Это право закреплено положениями статьи  ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/7f9229768de994c7e169c7fba268283a6b08e71d/

Из статьи следует:

Право на получение пособия по обязательному социальному страхованию сохраняется в случае, если… выходят на работу (в том числе на условиях неполного рабочего времени,..

При этом,  следует обратить внимание на то, что неполным рабочим временем считается время меньше, чем то,. которое Вам установлено трудовым договором.

Порядок регулируется статьей ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

Из статьи следует:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

ТК РФ Статья 312.2. Особенности заключения трудового договора и дополнительного соглашения к трудовому договору, предусматривающих выполнение работником трудовой функции дистанционно-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/87542dee815e0545164710d561c39339907ffcb5/

Отдельно также следует учитывать требования к тому, какое минимально должно быть установлено неполное рабочее время работающим во время нахождения в отпуске по уходу за ребенком.

Подробнее можете ознакомиться с разъяснениями по следующей ссылке:

Работнику, который находится в отпуске по уходу за ребенком, нельзя отказывать в работе на условиях неполного рабочего времени-https://www.garant.ru/news/1447390/

Рабочий день сокращен на два часа: сохраняется ли право на пособие по уходу за ребенком?-https://www.garant.ru/news/1315422/

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».