Может ли это быть не первый этаж, а 11 например?

Препятствий я не вижу никаких, заключаете договор аренды помещения, прописываете все условия.

Здравствуйте договором аренды могут быть предусмотрены все условия, включая, этажность.

С точки зрения закона этажность не оговорено.

Административное здание так же может быть.

Главное условие соблюдение условий иных для проживания, что б было все необходимое, организация должна иметь статус предусмотренный федеральным законом для данного типа организация социального обслуживания.

См

Федеральный закон от 28.12.2013 N 442-ФЗ (ред. от 07.03.2018) «Об основах социального обслуживания граждан в Российской Федерации»

Статья 5. 

Добрый день, Ирина!

Да, открыть социальный центр(пансионат) для пожилых людей на 11 этаже можно.

Убедитесь, что земельный участок и здание, в котором вы планируете открыть пансионат, разрешены для использования в качестве социального объекта. Проверьте целевое назначение здания и его соответствие видам используемой деятельности.

Помещения для пансионатов и социальных центров должны соответствовать определенным санитарно-эпидемиологическим требованиям и требованиям пожарной безопасности.

Также необходимо обеспечить доступность для пожилых людей, включая лифты, пандусы и соответствие  стандартам по безбарьерной среде.

Важно, чтобы здание имело лифт, особенно если арендуемый этаж находится высоко. Убедитесь, что лифты соответствуют стандартам безопасности и доступны для пассажиров с ограниченной мобильностью.

Стоит учесть возможность экстренной эвакуации и наличие альтернативных эвакуационных путей.
Наличие отдельного входа предпочтительно, так как это улучшает контроль доступа и безопасности, а также облегчает управление санитарными стандартами.

Сожительство с другими арендаторами в здании возможно, однако стоит учитывать шумовые уровни, потоки людей, конфиденциальность и другие факторы, которые могут повлиять на комфорт проживания пожилых людей.