Максим доброго дня, жить в квартире по прописке (регистрации) можете, но недолго, пока администрация не предъявит иск в суд о признании Вас не приобретшим права пользования и владения квартирой с последующим выселением.
Предлагаю все-таки заключить договор социального найма с администрацией во избежание предъявления к вам вышеуказанного иска.
Ну а если администрация все-таки предъявит такой иск, то Вам необходимо будет подать встречный иск о признании права пользования и владения квартирой и уже обязании заключить договор социального найма.
Если Вы проживаете в квартире более трех лет и зарегистрировались по месту проживания (в этой квартире) в установленном порядке (с согласия нанимателя) при рассмотрении иска администрации можете ссылаться и на истечение сроков давности подачи этого иска.
Более подробную консультацию могу оказать только при наличии документально подтвержденной информации. Общаться можем в чате на сайте.
Если изложенное было полезно для Вас отметьте это кликнув на значок "+"