Или они опять автоматически продлятся?

Добрый вечер! Подскажите пожалуйста, я поменяла место прописки с г. о. Подольск на Москву и прикрепилась к московской поликлинике . Но продолжаю жить в собственном доме в Подольском районе. Вопрос: Могу ли я обращаться в старую поликлинику в Кузнечиках к врачам за помощью по месту жительства, а не по прописке, ведь я не откреплялась от старой поликлиники. Или этот момент происходит самопроизвольно, т.е. прикрепившись к Московской поликлинике, меня автоматически открепили от Кузнечиков и теперь я могу обращаться к врачам только в Москву. Возможно ли сохранить своё преимущество обращаться одновременно и в Москву и в Подольск к разным специалистам?