Оба или кто-то один может это сделать?

Необходимость уплачивать НДФЛ при продаже квартиры зависит от того, сколько лет она была в вашей собственности. В вашем случае, имущество было приобретено и отчуждено в течение одного года, в связи с чем вы должны самостоятельно рассчитать и уплатить налог с дохода от его продажи.
В данном случае для уменьшения налога вам целесообразно уменьшить сумму своих облагаемых налогом доходов на сумму фактически произведенных и документально подтвержденных расходов, связанных с приобретением этого имущества и уплатить налог с разницы.
Имущество, находящееся в собственности супругов, принадлежит вам на праве общей собственности — с определением доли каждого из них в праве собственности (долевая собственность) или без определения таких долей (совместная собственность). В вашем случае речь скорее идет об общей совместной собственности. 
При исчислении налоговым органом налога в отношении доходов, полученных от продажи недвижимого имущества, находившегося в общей совместной собственности, сумма полученного каждым из участников совместной собственности дохода определяется для всех участников совместной собственности в равных долях (п. 5 ст. 214.10 НК РФ). Соответственно, по аналогии с этим вам необходимо самостоятельно каждому декларировать доход от продажи недвижимого имущества (сумма полученного каждым из участников совместной собственности дохода определяется в равных долях).
При этом супруги на основании соглашения вправе распределить между собой доходы от реализации имущества, находившегося в их общей совместной собственности, и в соответствующих размерах (долях) учитывать сумму полученного дохода при определении налоговой базы по НДФЛ; нотариальное удостоверение соглашения о распределении между супругами дохода, полученного от продажи объекта недвижимости, не требуется.
Рада ответить на Ваш вопрос!
Буду благодарна за Ваш положительный отзыв (+)
С уважением, Екатерина