В каком случае мне могут отказать?

Могу ли предложить увольнение по 77 ст. с выплатой компенсации?

В этой статье много оснований. Что Вы имели в виду?

Если Вы имеете в виду увольнение по соглашению сторон, то оно предусмотрено ст. 79 ТК РФ

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Но как видите тут должно быть согласие сторон, то есть Вы предложить это работодателю можете, но увольнение возможно если он так же согласится на это.

Заставить его это сделать нельзя

С учётом моего ответа выше далее:

если предлагают должность ниже с меньшим окладом

Если же предлагают только лишь перевод, и сокращения не проводится при этом, то и здесь по закону требуется согласие работника, работник вправе отказаться. а работодатель далее обеспечивать его работой по занимаемой должности, и выплачивать заработную плату, исполнять условие заключённого с работником трудового договора.

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора.

Из которой следует что:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора,, в том числе перевод, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

ТК РФ Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение. из нее прямо следует:

Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника,...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/2315ae0ae1def4974210e079fff7f446e754504d/

Дополнительные разъяснения Роструда РФ Вы также можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

Перевод на другую работу (перемещение)
Памятка для работника-https://онлайнинспекция.рф/reminder/57

Далее я продолжу в следующем ответе ниже..

С учётом моих ответов выше далее:

… предложить увольнение… с выплатой компенсации? В каком случае мне могут отказать?

Видимо речь идёт здесь об увольнении по соглашению сторон, если нет уточните.

Увольнение по соглашению сторон также предусмотрено законом, но для этого требуется согласие обеих сторон. как работника. так и работодателя.

Порядок регулируется статьей ТК РФ Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/845c1cb66c6b855ac0278e56b60c1fb171679642/

Из статьи следует:

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Дополнительные разъяснения  Роструда можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по соглашению сторон -https://онлайнинспекция.рф/instruction/271

При таком основании и порядка прекращения трудовых правоотношений, помимо обязательного окончательного расчета:

ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

ТК РФ Статья 140. Сроки расчета при увольнении — www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/274f022222909efcef192f7615b143e34309164f/#dst100956

Стороны вправе предлагать дополнительные условия, т.е. работник вправе предложить такое условие как выплата ему дополнительной компенсации  в сумме равной количеству нескольких его окладов, т.е. отменить таким Соглашением обязательные требования Трудового кодекса РФ в любом случае нельзя, а вот дополнительные условия не ухудшающие, а устраивающие стороны предлагать можно, потому это и называется увольнением по — Соглашению сторон.

Во вложении к ответу типовая форма такого соглашения рекомендованная Рострудом РФ.

Свои уточнения, Вы  можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».