Есть ли какие то правовые методы для решения данной ситуации?

Здравствуйте, Уважаемый пользователь сайта.

На основании, п.1. статьи 152 ГК РФ Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. 

Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

Таким образом у Вас есть право защищать свои права в письменном претензионном порядке и в судебном порядке.

Также, работодатель нарушает нормы ТК РФ и Ваши трудовые права в части ненадлежащее оформление трудовых правоотношений, что является административным правонарушением для работодателя на основании,

п.4 статьи 5.27 КоАП РФ 

… ненадлежащее оформление трудового договора между работником и работодателем, — влечет наложение административного штрафа на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей. 

При работе без официально заключённого трудового договора, на лицо факт и признаки трудовых отношений, у трудовых правоотношений есть признаки, подчинение трудовой дисциплине (ТК РФ Статья 189), выплата заработной платы (ТК РФ Статья 136), работа по графику, восьми часов в день, пять дней в неделю (ТК РФ Статья 100), обеденные перерывы (ТК РФ Статья 108), включение в штат сотрудников, фактически работник был допущен к работе.

У Вас есть право подать жалобу в прокуратуру, инспекцию труда.

И в судебном порядке просить суд признать данные отношения трудовыми отношениями.

Доброго Вам дня