Имеют ли дети умершего наследника право на долю в квартире свекрови?

У вас есть завещание на сына и на дочь по 1/2 доли.Дочь умершей в наследование по завещанию (ст.1118 ГК РФ) вступила.

, который там родился и постоянно в этой квартире жил и был прописан) 

то есть ваш бывший супруг фактически вступил в права наследования.В соответствии с этим при отсутствии завещания от вашего бывшего супруга вступают в наследство его наследники 1 очереди согласно ст.1142 ГК РФ:

А также претендует на часть квартиры наш общий сын (он не прописан там), имеет ли он какие-либо права на долю в квартире?

То есть и ваш сын и его дочь.

написав завещание на трехкомнатную квартиру на сына (мой бывший муж), который там родился и постоянно в этой квартире жил и был прописан)

 Если Сын был зарегистрирован в этой квартире и проживал, то даже независимо от того, что он не оформил свои наследственные права по завещанию, он считается принявшим наследство своими фактическими действиями. И завещанная доля принадлежала ему на праве собственности независимо от того, что он не зарегистрировал своё право. Так, согласно ст. 1152 Гражданского Кодекса РФ:

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия,а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Поэтому и сын, и дочь вправе претендовать на долю в квартире, которая была завещана отцу бабушкой.

Пусть сын подает заявление о принятии наследства нотариусу, а если он младше 14 лет, то за него такое заявление нотариусу должны подать именно Вы.