Должен ли он мне его отдать после оформления сделки?

Здравствуйте.

Договор дарения вам собственник квартиры отдавать не должен. Это его документ.

Сведения о нем будут в выписке из ЕГРП, когда вы зарегистрируете за собой право собственности.

Если Вам нужна подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, можете обратиться ко мне в приватный чат pravoved.ru/lawyer/3384864/  для получения  полноценной услуги и согласования условий ее оказания. 

Добрый день!

Договор дарения является документом Вашего продавца, устанавливающим его право собственности на квартиру. При сделке на квартиру документом, устанавливающим Ваше право собственности, будет договор купли-продажи.  

Обязанности передать свой правоустанвливающий документ на квартиру Вам у продавца нет. 

Все копии, электронные образы правоустанавливающих документов хранятся в архиве Управления Росреестра.