Я мать одиночка хочу сменить ребёнку отчество, ребёнку два года, в графе отец прочерк

Здравствуйте, Виктория!

Перемена отчества ребенку, не достигшему возраста 14 лет, законодательством не предусмотрена.
Согласно п. 3 ст. 63, п. 2 ст. 69 Закона N 143-ФЗ есть исключения:
1)    в решении суда (например, об усыновлении или установлении отцовства) указано о присвоении ребенку нового отчества;
2)    отец ребенка, не достигшего возраста 14 лет, изменил имя;
3)    мать ребенка, не состоящая в браке с его отцом, обратилась с заявлением о внесении в запись акта о рождении сведений об отце ребенка либо об их изменении или исключении.

В Вашем случае просто изменить отчество ребенку без наличия оснований нельзя.