Могу ли претендовать на получение жилья по соцнайму?

Здравствуйте. 

Есть возможность оспорить снятие с регистрационного учёта, совершённое с нарушением, и вернуть право пользования жилым помещением и регистрацию. Для этого можно попробовать следующее:

Собрать доказательства. Необходимо предоставить документы, подтверждающие прежнюю регистрацию в квартире, например договор социального найма, свидетельство о рождении, паспортные данные и другие релевантные документы. 
Подготовить иск. Вместе с юристом нужно составить исковое заявление, в котором указать основания для признания снятия регистрации недействительным, ссылаясь на нарушение процедуры и отсутствие согласия обоих родителей на выселение. 
Подать иск в суд. Нужно следовать инструкциям юриста относительно правильной подачи документов и соблюдения сроков. 
Участвовать в судебном процессе. Суд будет рассматривать представленные доказательства и принимать решение на основе имеющихся фактов и применимых законов

Я бы поступил так.

1. Получил в канцелярии суда решение о снятии вас с регистрационного учета

2. По ситуации, решение может быть заочное и очное -  можно опробовать отменить/обжаловать

Если это удастся, то нужно обосновать, что ваше непроживание в квартире носило вынужденный характер.

Однозначно как пойдет дело сказать нельзя. Но шанс есть восстановить регистрацию. 

Что касается вопроса получения жилья по соц найму, тут уже много других факторов роль играют