Я живу в гражданском и у нас имеется песенок, недавно сделали отцовство, а сейчас поняла что я хочу оставить

Я живу в гражданском и у нас имеется песенок, недавно сделали отцовство, а сейчас поняла что я хочу оставить на своей фамилии ребенка, возможно ли это исправить это через закс если это согласие обоих родителей.