Доброе утро!
Если кратко, то все долги наследодателя переходят наследнику вместе с имуществом, при вступлении в наследство.
Если вы по той или иной причине не хотите принимать наследство, то отказ от него должен быть оформлен у нотариуса.
Стоит отметить тот момент, что если наследник не примет наследство в течение шести месяцев с момента его открытия, то он автоматически теряет свое право на его получение. С точки зрения законодательства это считается отказом от наследуемого имущества.
Таким образом, если вы не вступите в наследство, то и не будите выплачивать долги покойного. В этом случае требования банка не законны.