Стоит ли мне настаивать на переоформлении?

Здравствуйте! Ситуация у Вас действительно неприятная, «терзают сомнения» Вас не зря. Давайте разберемся коротко и по делу.

Чем Вам грозит текущая ситуация?

Все штрафы за нарушения, зафиксированные камерами (скорость, парковка и т.д.), будут приходить на Вас как на собственника (ст. 2.6.1 КоАП РФ). Вам придется их либо оплачивать, либо каждый раз доказывать, что за рулем были не Вы, а Ваш бывший МЧ (предоставляя полис ОСАГО, его данные и т.д.) – это лишняя головная боль и трата времени.
Хотя ОСАГО оформлено на водителя (бывшего МЧ) и он несет основную ответственность за причиненный вред (ст. 1064, 1079 ГК РФ), в некоторых сложных случаях (если страховка не покрывает весь ущерб, если водитель скрылся или неплатежеспособен) потерпевшие могут попытаться взыскать ущерб и с собственника источника повышенной опасности, то есть с Вас. Это маловероятно, если есть ОСАГО и водитель установлен, но полностью исключить такой риск нельзя. Его слова «вся вина на нем» – это упрощение.
Транспортный налог начисляется на собственника, то есть на Вас.
Проблемы при ограничениях: Если у Вас возникнут долги, приставы могут наложить ограничения на регистрационные действия или арест на Ваш автомобиль.
Стоит ли настаивать на переоформлении?

Однозначно ДА. Это самый правильный и безопасный для Вас выход. Пока машина числится на Вас, Вы несете риски и ответственность, связанные с ее владением.

Как Вам поможет переоформление на брата + соглашение о долге?

Плюсы: Машина перестанет быть Вашей собственностью, и риски по штрафам, налогам и потенциальной ответственности при ДТП с Вас снимутся.
Минусы и риски:

Вы теряете главный рычаг давления для возврата долга – право собственности на машину. Простое «соглашение» или расписка – это хорошо, но не гарантия выплаты. Если он не платит приставам, где гарантия, что заплатит Вам? Взыскивать долг по соглашению придется через суд, если он не будет платить добровольно.
Вы передаете право собственности третьему лицу. Уверены ли Вы в его порядочности? Что если он решит продать машину или у него появятся свои долги и приставы?
Как правильно поступить?

Прежде чем переоформлять машину на кого-либо, обязательно получите от бывшего МЧ письменную расписку (или составьте соглашение о возврате долга) на оставшуюся сумму. В документе четко укажите ФИО, паспортные данные обеих сторон, сумму долга, срок возврата, основание возникновения долга (за автомобиль марки X, VIN Y). Это Ваш основной документ для взыскания денег в будущем, если он не заплатит.
Настаивать на переоформлении: Ваш приоритет – снять машину с себя.

Идеальный вариант — он находит деньги, гасит долг Вам, Вы подписываете с ним договор купли-продажи (ДКП). Его проблемы с приставами – это его проблемы, не Ваши. Вы с ДКП через 10 дней можете сами прекратить регистрацию авто на себя в ГИБДД.
Если он настаивает на брате – подписывайте ДКП с братом, получайте деньги (если есть) и/или имейте на руках расписку от МЧ о долге. Сразу после сделки убедитесь, что регистрация на Вас прекращена.
Крайняя мера: если он отказывается переоформлять и платить, а риски для Вас неприемлемы – Вы, как собственник, можете просто прекратить регистрацию автомобиля в ГИБДД (без ДКП, но это создаст проблемы ему при езде). Это не решит вопрос долга, но снимет с Вас риски владения.
Не идите на конфликт без фиксации долга! Лучше сначала получить расписку/соглашение, а потом уже решать вопрос с переоформлением. Передача авто брату – рабочий вариант для снятия рисков с Вас, но только при наличии четкого документа о долге Вашего МЧ перед Вами.

Могу помочь с составлением юридически грамотной расписки или соглашения о возврате долга.

Надеюсь, консультация была полезной. Ваша благодарность (кнопка «Отблагодарить» под ответом или в профиле) высоко оценивает мой труд