Имеет ли право работодатель заставить сотрудника сменить зарплатный банк

Добрый день. Нет.

Право выбора банка в котором сотрудник хочет получать зарплату имеется только у такого сотрудника. 

Ст. 136 ТК РФ Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пятнадцать календарных дней до дня выплаты заработной платы.