Подскажите, могу ли я взыскать потраченные средства с ответчика и как мне это сделать?

Добрый день. Да, конечно, Вы можете взыскать уплаченные средства за экспертизу с ответчика. Суд может сам распределить судебные расходы, но на практике лучше уточнить Ваши требования и добавить к ним помимо установление отцовства, взыскание суд. расходов (возможно у вас не только экспертиза, но есть и другие издержки). Тогда сразу в решении будет указано на взыскание и не нужно будет потом самостоятельно подавать отдельное заявление.