Имеет право он в другой части не подписывать никаких документов и просто остаться уволенным?

Здравствуйте Дарья

Нет, по статье 84.1 Трудового кодекса РФ, если работник отказывается от подписания приказа об увольнении, это не влечёт за собой отмены расторжения трудового контракта.

Однако работодатель обязан зафиксировать факт отказа, составив акт об отказе от подписания приказа. В нём нужно указать время и место, где происходили ознакомление сотрудника с приказом и отказ от его подписания. 

При составлении акта должны присутствовать как минимум двое свидетелей, кроме сотрудника, ответственного за составление документа. Такой акт может служить доказательством в случае, если работник решит оспорить увольнение в трудовой инспекции или суде. 

С уважением юрист Андрей Макаров.