Здравствуйте,
Отказ от отцовства по желанию отца невозможен, то есть, просто прийти и сказать «я больше не отец» нельзя.
Если отец полностью уклоняется от обязанностей, можно подать в суд и требовать лишения родительских прав. Это возможно, если он не участвует в жизни ребёнка, не платит алименты, и не проявляет интереса к ребёнку. Но даже при лишении родительских прав обязанность платить алименты сохраняется, поэтому и выплаты, положенные именно «матери-одиночке», вам не назначат.
Если у вас есть судебное решение и приставы официально подтвердили, что взыскать алименты невозможно (например, отец скрывается, не работает, имущества нет), то Вы можете подать заявление в Фонд соц. защиты или и получать временные выплаты от государства (государство потом будет взыскивать с него задолженность).