Здравствуйте.
1.
Более года назад, я отменил решение мирового суда
Здесь Вы, скорее всего, говорите об отмене судебного приказа. Такая отмена не лишает банк права обратиться в суд снова, но уже в исковом порядке (это уже как правило суд районного уровня).
2.
Мону ли я подать апелляцию, например из-за срока давности?
А в суде первой инстанции Вы не участвовали, Вас о нем уведомляли? Проблема в том, что заявлять о пропуске срока исковой давности нужно самому и делать это нужно до вынесения судом решения, то есть в суде первой инстанции.
Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Статья 199 ГК РФ.
...
Согласно пункту 2 статьи 199 ГК РФ исковая давность применяется только по заявлению стороны в споре, которая в силу положений статьи 56 ГПК РФ, статьи 65 АПК РФ несет бремя доказывания обстоятельств, свидетельствующих об истечении срока исковой давности.
Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.09.2015 N 43
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_186662/00b7960771418e152f86490c8991eb33a844cf8e/?ysclid=m9kap3xy7q272136726
Другое дело, что апелляция рассматривает дела по правилам производства в первой инстанции, а потому теоретически Вы можете и в ней заявить о пропуске срока. И то, как апелляция отнесется к Вашим аргументам, будет зависеть от того, участвовали ли Вы в суде первой инстанции и если нет, то почему.
3. Как давно принято решение, месяц прошел? Если прошел, Вы с апелляционной жалобой нужно сразу направлять ходатайство о восстановлении срока.
Апелляционные жалоба, представление могут быть поданы в течение месяца со дня принятия решения суда в окончательной форме, если иные сроки не установлены настоящим Кодексом.
Статья 321 ГПК РФ.
4. Насчет самого срока исковой давности — тоже отдельная история. Нужно выяснять, истек ли он действительно. Проблема в том, что он может прерываться, в том числе в случае, если Вы признаете долг в той или иной форме.
Поскольку вынесено заочное решение, то вероятнее всего, Вы в судебном заседании не участвовали. И если Вы не были надлежаще извещены о месте и времени судебного заседания. то вполне можете подать заявление об отмене заочного решения в суд, его вынесший.
Так, согласно 237 Гражданского процессуального Кодекса РФ:
Этой же нормой права предусмотрено, что ответчиком заочное решение суда может быть обжаловано в апелляционном порядке в течение одного месяца со дня вынесения определения суда об отказе в удовлетворении заявления об отмене этого решения суда.
То есть, сначала подавайте заявление об отмене заочного решения, и если суд отменит заочное решение, то при новом рассмотрении Вы сможете заявить о пропуске срока исковой давности, и это будет основанием для отказа в иске.