И могут ли они через суд добиться входа в мою квартиру?

Здравствуйте!

собственник обязан предоставить доступ в помещение для осмотра технического состояния оборудования, в том числе стояков, если они относятся к общему имуществу дома. Стояки ГВС и ХВС являются частью общедомового имущества (ст. 36 Жилищного кодекса РФ), и ТСЖ как управляющая организация имеет право проводить их осмотр для обеспечения надлежащего содержания дома (ст. 161 ЖК РФ). Однако осмотр должен быть обоснованным, а собственник должен быть уведомлен заранее (п. 31 Правил № 354).

ТСЖ не является проверяющей организацией в строгом смысле, но может ссылаться на предписание от органа государственного жилищного надзора (например, Государственной жилищной инспекции — ГЖИ), если ранее были выявлены нарушения в содержании общедомового имущества. ГЖИ вправе выдавать такие предписания в соответствии со ст. 20 ЖК РФ, обязывая ТСЖ устранить нарушения, включая проведение осмотров.

Отказ от предоставления доступа может повлечь административную ответственность по ст. 7.23 КоАП РФ (нарушение нормативов обеспечения коммунальными услугами), а также дать ТСЖ основание обратиться в суд. Суд может обязать собственника предоставить доступ, если это необходимо для обслуживания общедомового имущества, даже при отсутствии аварийной ситуации.

Вы обязаны предоставить доступ ТСЖ для осмотра стояков ГВС и ХВС, так как это общедомовое имущество
ТСЖ вправе ссылаться на предписание ГЖИ, если оно было выдано ранее.

Рекомендую запросить у ТСЖ копию предписания и уведомление о проведении осмотра для проверки их правомерности.