Нужно ли осуществлять какие-то другие уведомления военкомата?

Здравствуйте,  Сергей.

Да, будете обязаны уведомить военкомат о Вашем приезде в Россию в 2 недельный срок согласно пункта 50 Положения о воинском учете.

г) сообщить в письменной или электронной форме в военный комиссариат либо в местную администрацию соответствующего поселения, муниципального или городского округа, осуществляющую первичный воинский учет, сведения об изменении семейного положения, образования, места работы (учебы) или должности, о переезде на новое место пребывания, не подтвержденные регистрацией, либо о выезде из Российской Федерации на срок более 6 месяцев или въезде в Российскую Федерацию либо явиться в военный комиссариат в 2-недельный срок со дня наступления указанных событий (при отсутствии уведомления от военного комиссариата об изменении сведений в автоматизированном режиме с учетом требований статьи 81 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»). Направить соответствующее заявление в военный комиссариат возможно в том числе с использованием портала государственных и муниципальных услуг (функций);

Сергей!

Каждый военнообязанный гражданин РФ должен встать на воинский учёт по правилам ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» №53-ФЗ от 28.03.98. 
Однако, на тех, кто постоянно проживает за границей, данное правило не распространяется, так сказано в статье 8 указанного закона №53-ФЗ.
Если же решите вернуться в РФ, то по правилам ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» надо будет уведомить об этом военкомат или явиться лично для постановки на учёт в срок не более 14 дней с момента возвращения в страну. В статье 10 указанного закона сказано так:

сообщить в письменной или электронной форме через Портал государственных и муниципальных услуг (функций) в военный комиссариат либо в местную администрацию соответствующего поселения, муниципального или городского округа, осуществляющую первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы (учебы) или должности, сведения о переезде на новое место пребывания, не подтвержденные регистрацией, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию либо явиться в военный комиссариат в двухнедельный срок со дня наступления указанных событий (при отсутствии уведомления от военного комиссариата об изменении сведений в автоматизированном режиме с учетом требований статьи 8.1 настоящего Федерального закона);

Сергей, добрый день.

Встать при возвращении в РФ на воинский учет Вы обязаны только при получении повестки военкомата.

В Вашем случае нужно исходить из имеющегося у Вас ВНЖ и снятия с воинского учета на основании факта постоянного проживания за границей.

При возвращении в РФ, на Вас согласно ст. 10 Закона о воинской обязанности и военной службе возлагается обязанность

сообщить в письменной или электронной форме через Портал государственных и муниципальных услуг (функций) в военный комиссариат о въезде в Российскую Федерацию

Обязанности постановки на воинский учет у Вас законом не определено.

На основании полученного уведомления военкомат вправе осуществить Вашу постановку на учет без личной явке.

На этот счет в ст. 9 Закона указано, что 

Постановка на воинский учет, снятие с воинского учета и внесение изменений в документы воинского учета граждан, обязанных состоять на воинском учете, могут осуществляться без личной явки граждан в военный комиссариат.

После чего Вам обязаны вручить повестку о явке в военкомат.

Относительно Вас в постановлении Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

15. Не подлежат воинскому учету в военных комиссариатах, органах местного самоуправления и организациях граждане:
д) постоянно проживающие за пределами Российской Федерации;

Поскольку у Вас ВНЖ не прекратил свое действие — то у Вас не возникает обязанности постановки на воинский учет, поскольку Вы продолжаете считаться постоянно проживающим за пределами РФ.