Возможно ли его выписать, если он инвалид (2 или 3 группы - точно не известно)?

Ольга, здравствуйте.
Да, выписать (снять с регистрационного учёта) дарителя, который остался прописанным в квартире после дарения, в вашем случае возможно, но процесс будет зависеть от ряда нюансов.

Согласно статье 292 Гражданского кодекса РФ, при переходе права собственности на жилое помещение к другому лицу право пользования этим помещением сохраняется за проживающими там лицами, если иное не установлено договором или законом. Однако в случае дарения, если даритель не оговаривал в договоре дарения своё право пожизненного проживания в квартире, он теряет право проживания после перехода права собственности.

Если в договоре дарения не указано право пользования за дарителем, то вы имеете право обратиться в суд с иском о признании его утратившим право пользования жилым помещением на основании:

статьи 31 Жилищного кодекса РФ (утрата права пользования жилым помещением);
статьи 304 Гражданского кодекса РФ (право собственника требовать устранения нарушений своих прав).
Факт того, что он является инвалидом и не имеет другого жилья, усложняет ситуацию, но не лишает вас права подать иск. Суды учитывают социальную уязвимость гражданина, однако защита права собственности имеет приоритетное значение, если даритель сам добровольно передал своё жильё.

Факт постановки дарителя на очередь на помещение в интернат также будет вашим аргументом: у него уже есть механизм получения иного жилья в будущем.

Таким образом, выписать его через суд реально. Суд будет учитывать баланс интересов: вашу собственность и права дарителя как социально незащищённого лица.
Рекомендую собрать документы: договор дарения, выписку из ЕГРН, сведения о постановке дарителя в очередь на жильё.