Потому что оригинал документа мы никак ему передать не можем так как мы находимся в Казахстане он в России

Здравствуйте, Кристина!

Для начала я бы рекомендовала Вам проконсультироваться у юриста РК, может вопрос решается проще. Например, в РФ, если родители ребенка не состоят в браке и ребенку нет 14 лет, орган опеки разрешает изменить фамилию ребенку и присвоить ему фамилию, которую носит мать на момент обращения, а согласие отца не требуется, если он не известно где живет. 

Вы не написали, где родился ребенок. Если в РФ, отец сам может получить в ЗАГСе выписку из актовой записи о рождении ребенка для того, чтобы предъявить ее нотариусу (повторное свидетельство лучше не получать, а то предыдущее будет недействительным в РФ). Если ребенок родился в РК, такую выписку (или аналогичную по содержанию справку) Вы можете получить и отправить отцу ребенка почтой. Либо Вы можете у нотариуса РК заверить копию свидетельства о рождении и отправить ее отцу, в РФ он переведет эту копию, заверит перевод нотариально и оформит согласие. 

Мы можем ему в электронном варианте отправить свидетельство о рождении

 между нотариусами РФ и РК нет прямого обмена электронными документами и у нотариуса в РФ нет возможности проверить электронную подпись, выданную в РК, поэтому скан-копия свидетельства или свидетельство в форме электронного документа нотариуса не устроит.

И еще раз уточните предварительно в ЗАГСе, как называется нужный Вам документ, а то Вы как только его не назвали.

В ЗАГСе нам сказали что нужно разрешение на нотариальная от отца.

Что он там у нотариуса сделал доверенность

О том что он не против о смене фамилии

В РФ это называется согласие на изменение фамилии ребенка. 

Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.

Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).