Можно ли изменить категорию и назначение для этого объекта?

Здравствуйте, Дина!

Да, изменить категорию земель и вид разрешённого использования (ВРИ) можно,
но только при соблюдении ряда условий,
и при этом здание на землях общего пользования не всегда может быть легализовано под магазин,
поскольку земля общего пользования предназначена не для коммерческой деятельности.

 
Подробности по ситуации:
1. Земля общего пользования (ЗОП) в ТСН
Земли общего пользования — это территории, предназначенные для:

дорог, проходов, парковок, детских и спортивных площадок, мест общего отдыха,
размещения объектов, обслуживающих всё ТСН (насосные, трансформаторы и т.д.).
Размещение коммерческого магазина на таких землях в целом противоречит назначению ЗОП.

 
2. Аренда не даёт права на изменение категории автоматически
Даже если объект оформлен по аренде, чтобы изменить категорию земель или ВРИ, необходимо:

согласие всех собственников ТСН (если земля оформлена в общую долевую собственность),
или согласие муниципалитета, если земля в собственности муниципалитета.
 
3. Какой путь возможен:
Шаг 1: Уточнить правовой статус земли
Кто владелец земли: муниципалитет или ТСН?
Оформлена ли аренда официально?
Есть ли кадастровый номер и сведения в ЕГРН?
Шаг 2: Подать заявление о переводе ЗОП в иную категорию (например, для размещения объектов торговли)
Это делается через:

администрацию района/муниципалитета,
возможно, с публичными слушаниями.
Изменение категории и ВРИ — это долгий и не всегда успешный процесс, особенно если:

земля общего пользования — в составе СНТ/ТСН,
нет одобрения общего собрания.
 
4. Альтернатива — перенос магазина на индивидуальный участок
Если легализовать магазин на ЗОП невозможно, разумнее:

перевести магазин на участок с категорией «земли населённых пунктов» и ВРИ «для размещения объектов торговли»;
либо снести временный объект, чтобы избежать претензий надзорных органов (администрация, прокуратура, Росреестр).
 
Вывод:
Размещение магазина на земле общего пользования ТСН противоречит назначению участка,
и изменить категорию/ВРИ можно только с согласия собственника и через органы местной власти.
Путь юридически возможен, но сложный и не гарантированный. Без изменения ВРИ магазин может быть признан незаконной постройкой.