У меня 1/4 доли в квартире, другой собственник хочет выкупить у меня долю на 15- 20 % ниже рыночной стоимости

Вы как собственник можете продать свою долю, а можете ее вовсе не продавать.

Цена определяется исключительно по соглашению сторон.

Остальные условия договора также определяются на усмотрение сторон договора.

Ст. 421 ГК:

4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).

Если вы в будущем захотите продать свою долю третьему лицу, нужно будет обязательно предложить остальным собственникам купить вашу долю.

Если они откажутся покупать или не ответят в течение месяца с момента получения уведомления, вы сможете ее продать остальным гражданам. Ст. 250 ГК.

В таком случае действует принцип свободы договора.

Вы можете продать по той цена, которая актуальна для вас.

ст. 424 ГК

1. Исполнение договора оплачивается по цене, установленной соглашением сторон.

Просто предложил

А вы согласны с такой ценой? 

 Вы вправе отказать продавать по заниженной цене. Торгуйтесь.

Цена доли конечно отличается от цены целой квартиры поделенной на 4.

Если у Вас нет другого жилья для постоянного проживания, то Вашу долю суд не признает незначительной и соответственно выкуп в судебном порядке на основании статьи 252 Гражданского кодекса РФ Вам не грозит.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ N 6, Пленума ВАС РФ N 8 от 01.07.1996

«О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»

36. При невозможности раздела имущества между всеми участниками общей собственности либо выдела доли в натуре одному или нескольким из них суд по требованию выделяющегося собственника вправе обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему денежную компенсацию, с получением которой сособственник утрачивает право на долю в общем имуществе.

В исключительных случаях, когда доля сособственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого сособственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию (пункт 4 статьи 252 Кодекса).

Вопрос о том, имеет ли участник долевой собственности существенный интерес в использовании общего имущества, решается судом в каждом конкретном случае на основании исследования и оценки в совокупности представленных сторонами доказательств, подтверждающих, в частности, нуждаемость в использовании этого имущества в силу возраста, состояния здоровья, профессиональной деятельности, наличия детей, других членов семьи, в том числе нетрудоспособных, и т.д.

Таким образом, можете торговаться и требовать выкупа доли по более высокой стоимости.

Если на Вас подадут иск о выкупе доли как незначительной, готов оказать Вам помощь в судебном споре посредством консультаций, подготовки возражений на иск и личного представительства в суде.