И может он подать на меня в суд за взысканием дополнительных средств?

Здравствуйте, Екатерина!

Если кратко, то:

Да, требование законно в принципе, если пострадавший докажет, что реальный ущерб/расходы превысили страховую выплату или требует компенсацию морального вреда.
Да, он может подать на вас в суд (исковое заявление о взыскании материального ущерба сверх страхового возмещения и/или компенсации морального вреда).
Ключевое: Пострадавший обязан доказать в суде:

Размер реального ущерба, превышающего страховую выплату (экспертиза, чеки).
Факт и размер морального вреда (обоснование нравственных/физических страданий).
Ваши действия:

Не платите ничего добровольно без консультации юриста и понимания обоснованности требований.
Получите письменную претензию от пострадавшего с обоснованием суммы.
Обратитесь к юристу по автоспорам для анализа претензии и представления ваших интересов в случае суда.
Собирайте все документы по ДТП, страховому выплате, ремонту (если делали свой осмотр).
Таким образом, риск судебного взыскания с вас дополнительных средств сверх страховки существует, но пострадавшему предстоит доказать обоснованность своих требований в суде.

Если консультация была для вас полезной, буду очень благодарен за ваш отзыв! Это поможет  помогать другим клиентам еще лучше. Также Вы можете отблагодарить юриста по ссылке.

Если Вам необходима дополнительная консультация или помощь в оформлении письменных документов, можете обращаться в мой чат, по правилам сайта консультации в чате платные