Здравствуйте!
Очень неприятная ситуация, и вы абсолютно вправе рассчитывать на справедливость. Даже несмотря на то, что дачи юридически не оформлены в собственность, факт длительного пользования и владения может быть признан судом, особенно если есть садоводческая книжка, членство в СНТ и прочие подтверждения. Это, конечно, не равнозначно праву собственности, но имеет значение.
Теперь по сути. Вы не можете просто так претендовать на дачу соседки в счёт возмещения ущерба — в российском праве нет автоматического перехода имущества в счёт долга без решения суда. Однако, вы имеете полное право взыскать с неё стоимость ремонта, и если она не сможет выплатить сумму добровольно, можно подать в суд. После получения решения, если она не исполнит его добровольно, дело может дойти до приставов. И тогда уже они будут разыскивать имущество, на которое можно обратить взыскание. В том числе — её садовый дом. Даже если он не оформлен, он может быть признан объектом собственности, подлежащим аресту и дальнейшей реализации.
Отдельно отмечу, что если вы ранее фиксировали аварийное состояние дерева — например, в переписке, заявлениях в СНТ, фото или видео, — это значительно усилит ваши позиции. Также не помешает экспертиза повреждений и смета на ремонт.
Сочувствую вам, всё это тяжело — и морально, и материально. Но бороться можно и нужно. Закон на вашей стороне.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.